Để giải bài toán này, ta thực hiện từng phần:

### a) Tính \( M_2 \)

Theo định lý góc so le, ta có:

\[
M_1 + M_2 = 180^\circ
\]
\[
M_2 = 180^\circ - M_1 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ
\]

### b) Chứng tỏ rằng \( a \parallel b \)

Ta có góc \( P_1 = 110^\circ \) và theo định lý góc đồng vị (vì \( M \) và \( N \) là hai đường thẳng cắt nhau tại \( P \)), ta có:

\[
P_1 + Q_1 = 180^\circ
\]
Vì \( Q_1 = 140^\circ \), ta có:

\[
P_1 + 140^\circ = 180^\circ \Rightarrow P_1 = 40^\circ
\]

Xét hai cặp góc:

- Cặp góc \( M_1 \) và \( P_1 \) (góc so le): \( 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ \)
- Cặp góc \( M_2 \) và \( Q_1 \) (góc so le): \( 110^\circ + 140^\circ = 250^\circ \)

Vì vậy, từ thỏa mãn góc so le, suy ra \( a \parallel b \).

### c) Vẽ tia phân giác của \( MN \) cắt PQ tại H. Chứng minh \( Nx \parallel MP \).

Giả sử ta có điểm H trên đường thẳng PQ;

Theo định nghĩa tia phân giác, góc \( MNH \) được chia thành 2 góc bằng nhau.

Từ đó, ta có:

\[
MH = NH
\]
Suy ra \( Nx \parallel MP \) do góc \( MH + NH = 180^\circ \).

### Tổng kết

- Tính \( M_2 = 110^\circ \).
- Chứng minh \( a \parallel b \).
- Chứng minh \( Nx \parallel MP \) từ việc sử dụng các tính chất của góc so le và góc đồng vị.