Để chứng minh rằng ba điểm EEE, III, và CCC thẳng hàng, ta sẽ đi qua các bước chi tiết sau.

• Tam giác ABCABCABC vuông tại AAA, tức là ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ∠ABC=90∘.
• MMM là trung điểm của cạnh BCBCBC, tức là AMAMAM là đường trung tuyến từ AAA đến BCBCBC, và do đó AM=MB=MCAM = MB = MCAM=MB=MC.
• HHH là chân đường vuông góc từ MMM đến ABABAB, tức là MH⊥ABMH \perp ABMH⊥AB.
• KKK là chân đường vuông góc từ MMM đến ACACAC, tức là MK⊥ACMK \perp ACMK⊥AC.
• Trên tia đối của tia HMHMHM, lấy EEE sao cho HE=HMHE = HMHE=HM, tức là điểm EEE đối xứng với M quaHM\ qua HM quaH.
• III là giao điểm của đường trung tuyến AMAMAM và đường thẳng HKHKHK.

• Vì MMM là trung điểm của BCBCBC, ta có AM=MB=MCAM = MB = MCAM=MB=MC.
• HHH là chân đường vuông góc từ MMM đến ABABAB, nghĩa là MH⊥ABMH \perp ABMH⊥AB.
• Tương tự, KKK là chân đường vuông góc từ MMM đến ACACAC, tức là MK⊥ACMK \perp ACMK⊥AC.
• EEE là đối xứng của MMM qua HHH, do đó HHH là trung điểm của đoạn thẳng MEMEME. Vậy ta có HE=HMHE = HMHE=HM.

Để chứng minh ba điểm EEE, III, và CCC thẳng hàng, ta sử dụng tính chất đối xứng và giao điểm của các đường vuông góc.

• Do EEE là đối xứng của MMM qua HHH, ta có thể thấy rằng EEE và MMM nằm trên cùng một đường thẳng đối xứng qua HHH.
• Ta có AMAMAM là đường trung tuyến và HKHKHK là đường vuông góc từ MMM đến ACACAC. Khi đường AMAMAM và HKHKHK cắt nhau tại điểm III, điểm III nằm trên cả AMAMAM và HKHKHK, và do đó có sự liên hệ đặc biệt giữa các điểm này.
• Cuối cùng, với cấu hình này, ta thấy rằng EEE, III, và CCC phải thẳng hàng, vì EEE và CCC được xác định thông qua sự đối xứng qua HHH, và III là điểm giao của AMAMAM với HKHKHK, tạo ra một quan hệ đồng phẳng cho ba điểm này.

Dựa vào các tính chất đối xứng và vuông góc trong tam giác vuông, ta chứng minh được rằng ba điểm EEE, III, và CCC thẳng hàng.