Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD, K là trung điểm I, J. MN là điểm bất kì mệnh đề sau đúng hay sai?

Để phân tích và kiểm tra các mệnh đề trong bài toán, ta bắt đầu với cách ký hiệu các điểm và vectơ.

Giả sử ta có tứ giác ABCD với các điểm:

- \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AB \), nghĩa là \( I = \frac{A + B}{2} \).
- \( J \) là trung điểm của đoạn thẳng \( CD \), nghĩa là \( J = \frac{C + D}{2} \).
- \( K \) là trung điểm của đoạn thẳng \( IJ \), nghĩa là \( K = \frac{I + J}{2} = \frac{\frac{A + B}{2} + \frac{C + D}{2}}{2} = \frac{A + B + C + D}{4} \).

Ta xét một số mệnh đề đã cho:

1. **Mệnh đề 1:** \( \vec{AC} + \vec{BG} = 2 \cdot \vec{YZ} \)

- Có thể hiểu \( G \) là một điểm nào đó trong không gian (có thể là một điểm bất kỳ). Tương tự, \( Y \) và \( Z \) cũng là những điểm nào đó.
- Về mặt tổng quát, không thể khẳng định mệnh đề này đúng hay sai mà không có thêm thông tin về tọa độ của điểm \( G \), \( Y \) và \( Z \).

2. **Mệnh đề 2:** \( \vec{AD} + \vec{BC} = 2 \cdot \vec{IS} \)

- Tương tự như trên, \( S \) là một điểm bất kỳ trong không gian.
- Về nguyên tắc tổng quát, không có đủ thông tin để khẳng định mệnh đề này đúng hay sai.

Vậy cả hai mệnh đề này đều không thể khẳng định là đúng hay sai mà không có thêm thông tin hoặc điều kiện cụ thể. Nếu bạn có thêm thông tin về vị trí hoặc các điều kiện liên quan đến các điểm \( G \), \( Y \), \( Z \), hoặc \( S \), chúng ta có thể kiểm tra lại mệnh đề.