Cho tam giác ABC, đường phân giác trong AD. Biết BD = 4cm, DC = 6cm, AB + AC = 20cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC

Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.

Theo định lý phân giác, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]

Biết rằng \( BD = 4\,cm \) và \( DC = 6\,cm \), ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]

Gọi \( AB = 2x \) và \( AC = 3x \).

Theo dữ liệu bài toán, ta có:

\[
AB + AC = 20\,cm
\]

Thay vào ta có:

\[
2x + 3x = 20 \Rightarrow 5x = 20 \Rightarrow x = 4
\]

Vậy:

\[
AB = 2x = 2 \times 4 = 8\,cm
\]

\[
AC = 3x = 3 \times 4 = 12\,cm
\]

**Kết luận:**

- Độ dài đoạn thẳng \( AB = 8\,cm \)
- Độ dài đoạn thẳng \( AC = 12\,cm \)