Cho tam giác ABC có \( \angle A = 90^\circ \) (AB < AC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Dựng DE // BC (E nằm trên đường thẳng AC)

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành theo hai phần a) và b).

### a) Nếu \( \hat{B} = 50^\circ \) thì \( \hat{C} \) có số độ là bao nhiêu?

Trong tam giác vuông \( ABC \) (với \( \angle A = 90^\circ \)), ta có:

\[
\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^\circ
\]

Thay giá trị \( \hat{A} = 90^\circ \) và \( \hat{B} = 50^\circ \) vào phương trình trên:

\[
90^\circ + 50^\circ + \hat{C} = 180^\circ
\]

Suy ra:

\[
\hat{C} = 180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ
\]

### b) Chứng minh \( \triangle ABC = \triangle ADE \). Từ đó chứng minh \( BC = DE \).

Để chứng minh hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADE \ bằng nhau, ta đã có các yếu tố sau:

- \( \angle A = \angle D = 90^\circ \) (cả hai đều có góc vuông).
- \( AD = AB \) (theo giả thiết).
- \( \angle B = \angle E \) (vì \( DE \parallel BC \), nên góc đồng vị).

Như vậy, theo điều kiện góc-góc-cạnh (A-A-A) cho trường hợp tam giác vuông, ta có thể suy ra:

\[
\triangle ABC \cong \triangle ADE
\]

Vì hai tam giác này bằng nhau, dẫn đến tính chất tương ứng giữa các cạnh:

\[
BC = DE
\]

Như vậy, bài toán đã được giải xong.