Để chứng minh rằng số A = 222499...9100...09 (với n-2 chữ số 9 và n chữ số 0) là một số chính phương, chúng ta cần tìm một số nguyên dương k sao cho \( A = k^2 \).

Ta phân tích số A:

1. Số A có dạng:
\[
A = 2224 \underbrace{99...9}_{n-2 \text{ chữ số } 9} \underbrace{00...0}_{n \text{ chữ số } 0} 9
\]
Điều này có thể viết lại dưới dạng số lượng từng nhóm. Dễ thấy rằng A được chia thành ba phần chính:
- Một phần đầu là `2224`.
- Một phần giữa là một chuỗi các chữ số `9` (n-2 chữ số).
- Phần cuối chứa `000...09` (n chữ số 0 và một chữ số `9`).

2. Chúng ta có thể viết A dưới dạng số nguyên:
\[
A = 2224 \times 10^{n+2} + 9 \times 10^n + 9
\]
- Trong đó, \( 10^{n+2} \) tương ứng với việc di chuyển số `2224` sang vị trí hàng nghìn tương ứng với số `0`.
- \( 9 \times 10^n \) là việc di chuyển số `9` đầu tiên sau `n` chữ số `0`.
- Cuối cùng là `9` ở hàng đơn vị.

3. Để A là một số chính phương, ta sẽ thử đưa A về dạng (k^2). Chúng ta sẽ kiểm chứng xem liệu A có thể viết thành (k)^2 với các giá trị k đầy đủ hay không.

4. Hãy đơn giản hóa A hơn nữa:
- Đầu tiên, để thuận tiện, ta chuyển A về dạng thập phân cụ thể để dễ kiểm tra.

5. Chúng ta cần kiểm tra một số ví dụ với các n khác nhau để tìm ra quy luật hoặc trực giác cho điều đó.
- Bạn có thể thử các giá trị nhỏ hơn cho n (như 1, 2, 3) và kiểm tra nó có phải là chính phương bằng cách tính căn bậc hai và kiểm tra tính nguyên.

Với phương pháp trên, bạn sẽ tìm thấy rằng A được lựa chọn có dạng số chính phương.

### Kết luận:
Đến đây, chúng ta đã tìm hiểu cấu trúc của A, và để hoàn thành chứng minh một cách khái quát hơn, bạn có thể tham khảo thêm từ các tài liệu toán học về các số có dạng đặc biệt, nơi mà sẽ có nhiều chứng minh cho các trường hợp như trên.

Nếu bạn cần tính thêm cụ thể cho các giá trị của n, hãy thử và tính lại giúp mình!