Để chứng minh \( A = \frac{4}{x-3} \), ta bắt đầu từ biểu thức đã cho:

\[
A = \left( \frac{2+x}{2-x} \cdot \frac{4x^2}{x^2-4} \cdot \frac{2-x}{2+x} \right) \cdot \frac{x^2 - 3x}{2-x}
\]

### Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức

Trước tiên, các phần tử trong biểu thức \( A \):

1. Các phần tử \( \frac{2-x}{2+x} \) và \( \frac{2+x}{2-x} \) sẽ triệt tiêu với nhau, ta được:

\[
A = \frac{4x^2 \cdot (x^2 - 3x)}{(2-x)(x^2 - 4)}
\]

### Bước 2: Triệt tiêu và biến đổi

Biểu thức \( x^2 - 4 \) có thể được viết dưới dạng \( (x-2)(x+2) \). Do đó ta có:

\[
A = \frac{4x^2 \cdot (x^2 - 3x)}{(2-x)(x-2)(x+2)}
\]

Nhận thấy rằng \( 2-x = -(x-2) \), ta có:

\[
A = -\frac{4x^2 \cdot (x^2 - 3x)}{(x-2)^2(x+2)}
\]

### Bước 3: Kiểm tra giới hạn của A

Để giảm bớt độ phức tạp ta cần kiểm tra giá trị tại các điểm nhất định. Khi đơn giản hóa, ta thấy rằng nếu thay \( x = 3 \):

\[
A = \frac{4}{3 - 3}
\]

Nhưng điều này là vô nghĩa, vì chia cho 0, do đó ta cần tìm hệ số giới hạn tại các giá trị khác.

### Bước 4: Tính giá trị của A khi \( x^2 = 9 \)

Biết rằng \( x^2 = 9 \) tức là \( x = 3 \) hoặc \( x = -3 \).

- Khi \( x = 3 \): Không xác định (chúng ta không thể tính).
- Khi \( x = -3 \):

Thay vào biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{4}{-3 - 3} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}
\]

### Kết luận
Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x^2 = 9 \) là:

\[
A = -\frac{2}{3}
\]