Để tìm số nguyên \( a \) sao cho \( a + 1 \) là số liền trước của số nguyên âm và liền sau của số nguyên dương, ta cần hiểu rõ về các số nguyên âm và số nguyên dương.

1. **Số nguyên âm**: Các số nguyên âm là các số nhỏ hơn 0, ví dụ: -1, -2, -3, ...
2. **Số nguyên dương**: Các số nguyên dương là các số lớn hơn 0, ví dụ: 1, 2, 3, ...

Theo yêu cầu của bài toán:
- \( a + 1 \) cần là số liền trước của một số nguyên âm. Số liền trước của số nguyên âm nhỏ nhất là -1, do đó, số liền trước của -1 là -2. Vậy ta có \( a + 1 = -1 \).
- \( a + 1 \) cũng cần là số liền sau của một số nguyên dương. Số liền sau của số nguyên dương nhỏ nhất là 1, do đó, số liền sau của 1 là 2. Vậy ta có \( a + 1 = 1 \).

Từ đó, ta có hai trường hợp:
1. Với \( a + 1 = -1 \):
\[
a = -1 - 1 = -2
\]
2. Với \( a + 1 = 1 \):
\[
a = 1 - 1 = 0
\]

Như vậy, \( a \) có hai giá trị là \( -2 \) và \( 0 \). Tuy nhiên, chỉ có một giá trị \( a = -2 \) thỏa mãn cả hai điều kiện (liền trước số âm và liền sau số dương).

Vì vậy, số nguyên \( a \) thuộc \( \mathbb{Z} \) là:
\[
\boxed{-2}
\]