Để rút gọn biểu thức \( P \) và tìm điều kiện xác định của nó, bạn cần thực hiện các bước sau:

### a. Rút gọn \( P \)

Biểu thức đã cho là:

\[
P = \frac{2x - 1}{x + 3} + \frac{3 - 10x}{x - 9} + \frac{x + 2}{x - 3}
\]

1. **Tìm mẫu số chung:** Mẫu số chung của ba phân thức là \( (x + 3)(x - 9)(x - 3) \).

2. **Biến đổi từng phân thức:**
- Đối với \(\frac{2x - 1}{x + 3}\), nhân với \((x - 9)(x - 3)\) trên và dưới.
- Đối với \(\frac{3 - 10x}{x - 9}\), nhân với \((x + 3)(x - 3)\) trên và dưới.
- Đối với \(\frac{x + 2}{x - 3}\), nhân với \((x + 3)(x - 9)\) trên và dưới.

3. **Kết hợp các phân thức:** Sau khi chuyển đổi, bạn có thể cộng các phân thức lại với nhau.

4. **Rút gọn:** Sau khi thực hiện các phép toán, bạn sẽ có được biểu thức \( P \) rút gọn.

### Tìm điều kiện xác định của \( P \)

Điều kiện xác định của \( P \) là các giá trị của \( x \) mà mẫu số không bằng 0:

\[
x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3
\]
\[
x - 9 \neq 0 \implies x \neq 9
\]
\[
x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3
\]

Vậy điều kiện xác định của \( P \) là:

\[
x \neq -3, \, x \neq 3, \, x \neq 9
\]

---

### b. Tính giá trị của \( P \) khi \( x^2 - 7x + 12 = 0\)

Giải phương trình bậc 2:

\[
x^2 - 7x + 12 = 0 \implies (x - 3)(x - 4) = 0
\]

Vậy \( x = 3 \) hoặc \( x = 4 \). Vì \( x \neq 3 \) theo điều kiện xác định, nên chỉ cần tính \( P \) khi \( x = 4 \).

### c. Tìm các giá trị nguyên của \( x \) để \( P \) có giá trị nguyên dương

Sau khi rút gọn được \( P \), bạn có thể thay giá trị nguyên vào \( P \) cho các giá trị từ \( -10 \) đến \( 10 \) (hoặc một khoảng nào đó bạn cho là hợp lý) và kiểm tra xem giá trị nào của \( P \) là nguyên dương.

Bạn sẽ kiểm tra các giá trị nguyên từ \( -10 \) đến \( 10 \) (trừ các giá trị không hợp lệ) để tìm ra giá trị của \( P \).

Nếu cần hỗ trợ thêm về các phép toán hoặc kiểm tra các giá trị cụ thể, vui lòng cho biết nhé!