Để giải bất phương trình \( x^2 + 2x + 2 > 0 \), trước hết, chúng ta sẽ xem xét phần bậc hai \( x^2 + 2x + 2 \).

Để tìm nghiệm của phương trình bậc hai \( x^2 + 2x + 2 = 0 \), ta sử dụng công thức tìm nghiệm:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

Trong trường hợp này, \( a = 1, b = 2, c = 2 \), do đó:

\[
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4
\]

Vì \( D < 0 \), phương trình bậc hai \( x^2 + 2x + 2 = 0 \) không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa là biểu thức \( x^2 + 2x + 2 \) luôn dương trên toàn bộ tập số thực.

Do đó, bất phương trình \( x^2 + 2x + 2 > 0 \) có nghiệm cho mọi \( x \in \mathbb{R} \).

Vậy kết luận là:

**Tập nghiệm của bất phương trình là \( \mathbb{R} \)**.