Gọi số tiền tiết kiệm của em là \( x \) đồng và số tiền tiết kiệm của anh là \( x + 140000 \) đồng (bởi vì số tiền của anh hơn em 140000 đồng).

Theo bài toán, nếu em thêm 80000 đồng vào tiền tiết kiệm của mình, thì tổng số tiền tiết kiệm của hai anh em là 960000 đồng. Khi đó, số tiền sau khi thêm của em sẽ là \( x + 80000 \) và số tiền của anh vẫn là \( x + 140000 \).

Tổng số tiền tiết kiệm của hai anh em sẽ là:
\[
(x + 80000) + (x + 140000) = 960000
\]

Ta có phương trình:
\[
2x + 220000 = 960000
\]

Giải phương trình này:
\[
2x = 960000 - 220000
\]
\[
2x = 740000
\]
\[
x = 370000
\]

Vậy, số tiền tiết kiệm của em ban đầu là \( 370000 \) đồng. Số tiền tiết kiệm của anh sẽ là:
\[
x + 140000 = 370000 + 140000 = 510000
\]

Tổng kết:
- Số tiền tiết kiệm của em: **370000 đồng**
- Số tiền tiết kiệm của anh: **510000 đồng**