Tìm giá trị của phân thức

Để giải các bài toán bạn đưa ra, ta thực hiện từng phần một:

### 3. Tìm giá trị của phân thức

a) \(\frac{x^2 - 2x + 1}{x + 2}\) tại \(x = -3, x = 1\):

- Tại \(x = -3\):
\[
\frac{(-3)^2 - 2 \cdot (-3) + 1}{-3 + 2} = \frac{9 + 6 + 1}{-1} = \frac{16}{-1} = -16
\]

- Tại \(x = 1\):
\[
\frac{(1)^2 - 2 \cdot (1) + 1}{1 + 2} = \frac{1 - 2 + 1}{3} = \frac{0}{3} = 0
\]

b) \(\frac{xy - 3y^2}{x + y}\) tại \(x = 3, y = -1\):

\[
\frac{3 \cdot (-1) - 3 \cdot (-1)^2}{3 - 1} = \frac{-3 - 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3
\]

### 4. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức

a)
\[
\frac{a}{3} + \frac{1}{a + 3}
\]
\[
= \frac{a(a + 3) + 3}{3(a + 3)} = \frac{a^2 + 3a + 3}{3(a + 3)}
\]

b)
\[
\frac{1}{2x} - \frac{2}{x^2 + x}
\]
\[
= \frac{1}{2x} - \frac{2}{x(x + 1)} = \frac{x - 4}{2x(x + 1)}
\]

c)
\[
\frac{4}{x^2 - 1} - \frac{2}{x^2 + x}
\]
(Ở đây cần tìm mẫu số chung để thực hiện phép trừ.)

### 5. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức

a)
\[
\frac{x - 1}{2a} + \frac{x - 1}{3b} = \frac{(x - 1)(3b + 2a)}{6ab}
\]

b)
\[
\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{(x - 1) - (x + 1)}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{-2}{x^2 - 1}
\]

### 6. Thực hiện các phép tính sau

a)
\[
\frac{x^2 + 2x - 3}{x - 1} - \frac{x^4}{1 - x}
\]
(Hãy chú ý rằng \(\frac{1}{1-x} = -\frac{1}{x-1}\).)

b)
\[
\frac{1}{x + 5} + \frac{-2x}{x^2 - 25}
\]
(Chuyển thành phân thức với mẫu số chung để thực hiện phép cộng.)

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn trong quá trình giải toán! Nếu cần thêm, hãy cho tôi biết!