Để tìm tất cả các số tự nhiên \( n \) thỏa mãn điều kiện \( 3n + 4 \) chia hết cho \( n - 1 \), ta sẽ đặt bài toán như sau:

1. Ta cần có điều kiện:
\[
\frac{3n + 4}{n - 1} \text{ là số nguyên.}
\]

2. Điều đó có nghĩa là \( 3n + 4 \) phải chia hết cho \( n - 1 \). Ta có thể viết lại điều kiện này dưới dạng:
\[
3n + 4 \equiv 0 \ (\text{mod} \ n - 1).
\]

3. Sử dụng ký hiệu \( k = n - 1 \), từ đó \( n = k + 1 \). Thay vào biểu thức:
\[
3(k + 1) + 4 \equiv 0 \ (\text{mod} \ k).
\]
Suy ra:
\[
3k + 3 + 4 \equiv 0 \ (\text{mod} \ k) \Rightarrow 3k + 7 \equiv 0 \ (\text{mod} \ k).
\]

4. Phương trình trên suy ra \( 7 \equiv 0 \ (\text{mod} \ k) \). Điều này có nghĩa là \( k \) (hay \( n - 1 \)) phải là ước của 7.

5. Các ước của 7 là: \( 1, 7 \). Do đó:
- Nếu \( k = 1 \), thì \( n = 1 + 1 = 2 \).
- Nếu \( k = 7 \), thì \( n = 7 + 1 = 8 \).

Vậy, các số tự nhiên \( n \) thỏa mãn điều kiện là:
\[
\boxed{2 \text{ và } 8}.
\]