Để tính độ dài AD trong tam giác ABC với các điều kiện cho trước, ta có thể áp dụng tính chất về tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng khi có đường thẳng song song.

Theo đề bài, ta có DE || BC, do đó theo tỉ lệ đoạn thẳng, ta có:

\[
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}
\]

Gọi \( AD = x \) và \( AB = AD + BD = x + 6 \). Bây giờ, thay các giá trị vào trong công thức:

\[
\frac{x}{x + 6} = \frac{4}{12}
\]

Rút gọn tỉ số bên phải:

\[
\frac{x}{x + 6} = \frac{1}{3}
\]

Thực hiện phép nhân chéo:

\[
3x = x + 6
\]

Giải phương trình:

\[
3x - x = 6 \\
2x = 6 \\
x = 3
\]

Vậy độ dài \( AD \) là \( 3 \) cm.