Để rút gọn biểu thức \( A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \ldots + 2021 - 2022 + 2023 \):

### Bước 1: Nhóm các số lại
Ta có thể nhóm các số trong biểu thức theo cặp:
\[
(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + \ldots + (2021 - 2022) + 2023
\]

### Bước 2: Tính các cặp
Mỗi cặp \( (n - (n+1)) \) sẽ cho kết quả là \(-1\):
- Số lượng cặp từ 1 đến 2022 là \(1011\) cặp (vì \(2022/2 = 1011\)).

Tổng của các cặp này:
\[
1011 \cdot (-1) = -1011
\]

### Bước 3: Cộng phần còn lại
Ta còn số \(2023\) ở cuối, do đó:
\[
A = -1011 + 2023 = 1012
\]

Vậy kết quả của biểu thức \( A \) là:
\[
\boxed{1012}
\]