Cho △ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM.

Bài tập này yêu cầu giải các vấn đề liên quan đến tam giác vuông và các đoạn thẳng trong hình học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần:

### 1. Tính độ dài các đoạn thẳng.

- **Biết rằng**: \( BC = 10 \text{cm}, BH = 3.6 \text{cm} \).

Sử dụng định nghĩa đường thẳng trong tam giác vuông:
- Tính \( AB \) và \( AH \) dựa vào định lý Pythagore:

\[
AB = \sqrt{BC^2 - BH^2} = \sqrt{10^2 - 3.6^2}
\]

- Tính \( AH \) bằng cách sử dụng tỉ lệ trong tam giác vuông:

### 2. Chứng minh rằng \( DM \parallel AC \).

- **Từ \( B \) kề \( BE \)**, \( AM \) là trung tuyến, do đó \( E \) thuộc \( AM \).

- Chứng minh rằng:
\[
\frac{DM}{AC} = \frac{BH}{BC} \implies DM \parallel AC
\]
Sử dụng định nghĩa về tỷ lệ đoạn thẳng và góc.

### 3. Chứng minh rằng các đoạn thẳng có mối quan hệ với điểm K.

- **Lấy điểm \( K \)** trên cạnh \( BE \) sao cho \( \angle AKM = 90^\circ \).

- Sử dụng định lý Pythagore và các yếu tố hình học:
\[
AE \cdot ME = BE \cdot DE
\]
Để chứng minh.

### Kết luận

- Bạn có thể dễ dàng tìm ra các tỉ số và tính chất của các đoạn thẳng trong tam giác vuông này.
- Hãy thực hành tính toán cụ thể cho các độ dài và chứng minh.

Nếu cần thêm chi tiết về các bước tính toán cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!