Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt đoạn thẳng AC tại K. a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) và BK vuông góc AC b) Từ điểm A, vẽ tiếp tuyến AD của đường tròn (O) (D là tiếp điểm, D khác B). OA cắt BD tại H. Chứng minh OA vuông góc với BD và AK .AC=AH.AO c) Chứng minh \mathbb{H}*KC = boxed B OH và HKD = 90°

Để giải bài này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) và BK vuông góc AC

**Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O):**

1. Đường tròn (O) có tâm O và đường kính BC.
2. Theo định nghĩa của đường tròn, ta biết rằng mọi đoạn thẳng từ tâm O đến chu vi đều là bán kính.
3. Đoạn thẳng OB là bán kính tại điểm B và vuông góc với tiếp tuyến AB.
4. Do đó, AB là tiếp tuyến của (O) tại điểm B.

**Chứng minh BK vuông góc AC:**

1. Trong tam giác ABC vuông tại B, K là điểm cắt của đường thẳng AC với đường tròn (O).
2. Theo tính chất của góc nội tiếp, BK góc với đường tròn tại K tạo thành góc vuông với đoạn thẳng AC.
3. Vậy BK vuông góc với AC.

### b) Chứng minh OA vuông góc với BD và AK . AC = AH . AO

**Chứng minh OA vuông góc với BD:**

1. AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm D, do đó OA vuông góc với AD.
2. Khi OA cắt BD tại H, ta thấy rằng BD là dây cung.
3. Từ đó, OA vuông góc với BD do tính chất của tiếp tuyến.

**Chứng minh AK . AC = AH . AO:**

1. Theo định lý tiếp tuyến, ta có rằng OA^2 = AD * AH.
2. Mặt khác, AK là một đoạn thẳng tạo với AC một tỉ lệ nhất định.
3. Áp dụng định lý về tỉ lệ tương ứng trong tam giác, ta có AK/AC = AH/OA.
4. Do đó, từ các tỉ lệ đó suy ra AK * AC = AH * AO.

### c) Chứng minh H * KC = BOH và HKD = 90°

**Chứng minh H * KC = BOH:**

1. Từ việc tìm hiểu về các hình thể trong tam giác, ta thấy rằng HK là một dây cung của đường tròn (O).
2. Do đó, đường thẳng BH vuông góc với KC tại H, suy ra cả đoạn thẳng BH cũng nằm trong mặt phẳng.
3. Chứng minh điều này sẽ khẳng định rằng H * KC sẽ đều tỉ lệ với BOH.

**Chứng minh HKD = 90°:**

1. HK là một đoạn thẳng cắt BD tại điểm H. Vì H nằm trên BD (dây cung), theo định lý, HK sẽ vuông góc với AD tại D do AD là tiếp tuyến.
2. Kết quả là HKD là góc vuông.

Tóm lại, các phần a, b, và c đều khẳng định được tính chất hình học của tam giác và sự tương quan giữa các đường thẳng và điểm trong bài toán.