Để tìm tọa độ điểm P thuộc trục Ox sao cho ba điểm A, B, P thẳng hàng, ta cần tìm điều kiện cho độ dốc (tangent) của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng AP (hoặc BP) là bằng nhau.

**Bước 1: Tính độ dốc của đoạn thẳng AB.**

Các tọa độ của A và B lần lượt là A(3; -4) và B(-1; 5).

Độ dốc của đoạn thẳng AB được tính bằng công thức:
\[
\text{Độ dốc AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{5 - (-4)}{-1 - 3} = \frac{9}{-4} = -\frac{9}{4}
\]

**Bước 2: Đặt tọa độ điểm P trên trục Ox.**

Giả sử tọa độ điểm P là (x_P; 0), với y_P = 0.

**Bước 3: Thiết lập điều kiện thẳng hàng.**

Để các điểm A, B, P thẳng hàng, độ dốc của đoạn thẳng AP phải bằng độ dốc của đoạn thẳng AB:

\[
\text{Độ dốc AP} = \frac{y_P - y_A}{x_P - x_A} = \frac{0 - (-4)}{x_P - 3} = \frac{4}{x_P - 3}
\]

**Bước 4: Đặt phương trình thẳng hàng.**
Ta có phương trình:

\[
\frac{4}{x_P - 3} = -\frac{9}{4}
\]

**Bước 5: Giải phương trình.**

Nhân chéo để giải phương trình:

\[
4 \cdot 4 = -9 \cdot (x_P - 3)
\]
\[
16 = -9x_P + 27
\]
\[
9x_P = 27 - 16
\]
\[
9x_P = 11
\]
\[
x_P = \frac{11}{9}
\]

Vậy tọa độ điểm P thuộc trục Ox sao cho A, B, P thẳng hàng là:

\[
P\left(\frac{11}{9}; 0\right)
\]