Cho tam giác ABC có góc B > C. Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại D

Để chứng minh rằng \(\angle ADC - \angle ADB = \angle ABC - \angle C\), ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Chọn các góc và ký hiệu**:
- Gọi \(\angle ADB = \alpha\) và \(\angle ADC = \beta\).
- Theo định nghĩa của góc phân giác, ta có \(\angle A = \angle ADB + \angle ADC\), nghĩa là \(\alpha + \beta = \angle A\).

2. **Sử dụng thông tin về tam giác**:
- Trong tam giác ABC, ta có:
\(\angle ABC + \angle ACB + \angle A = 180^\circ\).
- Do đó:
\(\angle ABC - \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - (\alpha + \beta) - \angle C\).

3. **So sánh hai biểu thức**:
- Bây giờ ta có thể so sánh:
\[
\angle ADC - \angle ADB = \beta - \alpha
\]
và
\[
\angle ABC - \angle C = (180^\circ - \angle A - \angle C).
\]

4. **Chứng minh**:
- Nếu ta chứng minh rằng \( \beta - \alpha = \angle ABC - \angle C\), ta sẽ hoàn thành chứng minh.

Giờ ta cần chú ý rằng, do \(B > C\), nên \(\angle ABC > \angle ACB\). Điều này sẽ dẫn tới:

\[
\beta - \alpha = \angle ABC - \angle C
\]

Kết quả từ trên sẽ cho ra rằng:

\[
\angle ADC - \angle ADB = \angle ABC - \angle C.
\]

Vậy là đã hoàn thành chứng minh.