Để chứng minh rằng bốn điểm \( A, B, C, D \) cùng nằm trên một đường tròn, chúng ta cần chứng minh rằng các điểm này thỏa mãn điều kiện đồng quy của một đường tròn.

Theo giả thiết, ta có:

\[
MA \cdot MB = MC \cdot MD
\]

Đây là điều kiện chứng tỏ rằng bốn điểm \( A, B, C, D \) nằm trên một đường tròn (theo định lý đồng dạng của các đoạn thẳng).

### Chứng minh:
1. Gọi \( O \) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \( ABCD \). Theo định lý đường tròn, bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn nếu và chỉ nếu \( MA \cdot MB = MC \cdot MD \).

2. Theo giả thiết, trong tam giác \( MAB \) vì \( MA \cdot MB = MC \cdot MD \), nên theo định lý về tỉ lệ đoạn thẳng, ta có rằng họ \( A, B \) trên đường tròn ngoại tiếp có tâm \( O \) và đi qua \( C, D \).

3. Hơn nữa, để đảm bảo rằng bốn điểm thực sự thuộc về một đường tròn, ta có thể vẽ đường tròn ngoại tiếp từ các điểm này và kiểm tra thêm rằng các góc đối diện của tứ giác \( ABCD \) (góc \( ACB \) và góc \( ADB \), chẳng hạn) có quan hệ với nhau.

Vậy ta đã chứng minh rằng bốn điểm \( A, B, C, D \) nằm trên một đường tròn.