Để xác định dạng của tứ giác ABCD, ta đã biết các độ dài của các cạnh và đường chéo như sau:

- \( AB = 4 \, \text{cm} \)
- \( BC = 20 \, \text{cm} \)
- \( CD = 25 \, \text{cm} \)
- \( AD = 8 \, \text{cm} \)
- \( BD = 10 \, \text{cm} \)

Ta có thể kiểm tra tính chất của tứ giác này bằng định lý Cosine để xác định xem nó có phải là tứ giác lồi hay không, dựa vào các độ dài này.

1. Tính độ dài của các đoạn:
- Đoạn chéo \( BD \) được cho là \( 10 \, \text{cm} \).

Tiến hành kiểm tra tính chất của các cạnh tứ giác:

- Tính tổng chiều dài ba cạnh của tứ giác ABCD và so sánh với cạnh còn lại:
- Tổng các cạnh: \( AB + BC + CD = 4 + 20 + 25 = 49 \, \text{cm} \)
- Cạnh còn lại: \( AD = 8 \, \text{cm} \)

Theo định nghĩa của tứ giác, nếu tổng chiều dài của ba cạnh lớn hơn cạnh còn lại, thì tứ giác là lồi:

\[ 49 \, \text{cm} > 8 \, \text{cm} \]

2. Do đó, tứ giác ABCD là một tứ giác lồi. Để phân loại nó, cần phải xem xét thêm xem có phải là hình thang, hình chữ nhật hay một loại tứ giác đặc biệt nào khác. Tuy nhiên với các độ dài cạnh được cung cấp, không có đủ thông tin để xác định chắc chắn dạng cụ thể.

Tình hình này chỉ cho ta biết tứ giác không phải là hình vuông hoặc hình chữ nhật, vì cạnh đáy không đều và không có cạnh đối diện song song. Đến đây, có thể kết luận rằng tứ giác ABCD là một tứ giác lồi không đặc biệt.