Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tính diện tích vườn hoa

Vườn hoa hình bán nguyệt có đường kính là 40 m, do đó bán kính \( r \) sẽ là:
\[
r = \frac{40}{2} = 20 \, m
\]

Diện tích của hình tròn là:
\[
S = \pi r^2
\]

Vì chúng ta cần tính diện tích hình bán nguyệt (một nửa của hình tròn), ta có:
\[
S_{\text{bán nguyệt}} = \frac{1}{2} \cdot \pi r^2 = \frac{1}{2} \cdot \pi (20)^2 = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 400 = 200\pi \approx 628.32 \, m^2
\]

### b) Tính quãng đường An chạy quanh vườn hoa

Quãng đường An chạy một vòng xung quanh vườn hoa sẽ bằng chu vi của nửa vòng tròn (bán nguyệt). Chu vi của một hình tròn là:
\[
C = 2\pi r
\]

Chu vi của hình bán nguyệt (bao gồm đường thẳng ở đáy) là:
\[
C_{\text{bán nguyệt}} = \pi r + 2r = \pi (20) + 40 = 20\pi + 40
\]

Như vậy, quãng đường An chạy sẽ là \( 20\pi + 40 \). Nếu cần tính toán cụ thể:
\[
20\pi + 40 \approx 20 \cdot 3.14 + 40 \approx 62.8 + 40 = 102.8 \, m
\]

### Kết luận:

- Diện tích vườn hoa khoảng \( 200\pi \approx 628.32 \, m^2 \).
- Quãng đường An chạy khoảng \( 20\pi + 40 \approx 102.8 \, m \).