Một hỗn hợp gồm Ba, Al, Mg. Cho hỗn hợp vào nước dư có V lít khí bay ra

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích các phản ứng của bán kim loại Ba, Al, Mg với nước và các dung dịch NaOH, HCl.

### Bước 1: Xác định các phản ứng

#### Phản ứng với nước
1. Ba + nước → Ba(OH)₂ + H₂↑
2. Al + nước (có H⁺ dư) → Al(OH)₃ + H₂↑ (hoặc với nhiệt độ cao thì Al + H₂O → Al₂O₃ + H₂↑)
3. Mg + nước (có H⁺) → Mg(OH)₂ + H₂↑ (hoặc với nhiệt độ cao thì Mg + H₂O → MgO + H₂↑)

Ta có thể viết tổng quan về số mol khí H₂ thu được từ mỗi kim loại.

#### Phản ứng với NaOH
1. Ba + NaOH → Ba(OH)₂ + NaH
2. Al + NaOH → Na[Al(OH)₄] + H₂↑
3. Mg + NaOH → Mg(OH)₂ + H₂↑

#### Phản ứng với HCl
1. Ba + HCl → BaCl₂ + H₂↑
2. Al + HCl → AlCl₃ + H₂↑
3. Mg + HCl → MgCl₂ + H₂↑

### Bước 2: Tính toán
Gọi \(x\), \(y\), \(z\) lần lượt là khối lượng (g) của Ba, Al và Mg trong hỗn hợp.

- Khối lượng mol:
- Ba: 137 g/mol
- Al: 27 g/mol
- Mg: 24 g/mol

#### Bước 2a: Phân tích khí thoát ra
Từ đề bài cho biết:

1. Khi cho hỗn hợp vào nước dư, thu được \(V\) lít khí.
2. Khi cho hỗn hợp vào NaOH dư, thu được \(\frac{5V}{4}\) lít khí.
3. Khi cho hỗn hợp vào HCl dư, thu được \(\frac{9V}{4}\) lít khí.

Sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng \(PV = nRT\), tại điều kiện khí quyển \(R = 0.0821\), có:

- Tổng mol khí sinh ra từ ba kim loại với nước:
\[
n_{\text{H}_2, water} = \frac{V}{22.4}
\]

- Tổng mol khí sinh ra với NaOH:
\[
n_{\text{H}_2, NaOH} = \frac{5V/4}{22.4}
\]

- Tổng mol khí sinh ra với HCl:
\[
n_{\text{H}_2, HCl} = \frac{9V/4}{22.4}
\]

#### Bước 2b: Thiết lập hệ phương trình

Gọi \(n_b, n_a, n_m\) lần lượt là số mol của Ba, Al, Mg trong hỗn hợp.
- Từ các phản ứng trên, ta có:
1. \(n_b + n_a + n_m = \frac{V}{22.4}\) (khí từ nước)
2. \(n_b + n_a + n_m + n_a + n_m = \frac{5V}{4 \cdot 22.4}\) (khí từ NaOH)
3. \(n_b + n_a + n_m + n_a + n_m + n_b + n_a + n_m = \frac{9V}{4 \cdot 22.4}\) (khí từ HCl)

### Bước 3: Giải hệ phương trình
Giải hệ phương trình để tìm được giá trị của \(n_b, n_a, n_m\). Sau khi tìm được số mol, tính phần trăm khối lượng của từng kim loại trong hỗn hợp.

### Bước 4: Tính phần trăm khối lượng
Tính tổng khối lượng kim loại:
\[
M_{\text{total}} = x + y + z
\]

Sau đó, phần trăm của mỗi kim loại:
- Phần trăm Ba:
\[
\% Ba = \frac{x}{M_{\text{total}}} \times 100
\]

- Phần trăm Al:
\[
\% Al = \frac{y}{M_{\text{total}}} \times 100
\]

- Phần trăm Mg:
\[
\% Mg = \frac{z}{M_{\text{total}}} \times 100
\]

### Lưu ý
Do đây là một bài toán lý thuyết, câu trả lời sẽ tùy thuộc vào các bước tính toán chi tiết hơn, xử lý số liệu và tính toán cụ thể cho từng tình huống. Các thông số tạo ra xác định lượng khí bay ra sẽ dẫn đến tỷ lệ phần trăm của từng kim loại trong hỗn hợp ban đầu.