Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần của hỗn hợp kim loại Y và sử dụng các phản ứng hóa học để tìm ra khối lượng của từng kim loại.

### 1. Phân tích các phản ứng

**Phần 1: Tác dụng với HCl**
- Các kim loại có thể tác dụng với HCl tạo ra khí H₂.
- Phương trình phản ứng chung:
\[
\text{Kim loại} + 2HCl \rightarrow \text{Muối} + H_2\uparrow
\]
- Khối lượng mol khí H₂ là 22,4 lít/mol. Ta có:

\[
\text{Số mol H₂} = \frac{5,57775 \, \text{lít}}{22,4 \, \text{lít/mol}} \approx 0,2484 \, \text{mol}
\]

- Do đó, số mol kim loại phản ứng với HCl là cũng xấp xỉ 0,2484 mol (vì mỗi kim loại tạo ra 1 mol H₂).

**Phần 2: Tác dụng với NaOH**
- Các kim loại Al và Fe có thể tác dụng với NaOH và tạo ra khí H₂ (Na không phản ứng với NaOH).
- Phương trình phản ứng với Al:
\[
2Al + 2NaOH + 6H_2O \rightarrow 2NaAl(OH)_4 + 3H_2\uparrow
\]
- Phương trình phản ứng với Fe:
\[
Fe + 2NaOH + 2H_2O \rightarrow Na_2[Fe(OH)_4] + H_2\uparrow
\]

- Số mol khí H₂ sinh ra (4,33825 lít):
\[
\text{Số mol H₂} = \frac{4,33825 \, \text{lít}}{22,4 \, \text{lít/mol}} \approx 0,1947 \, \text{mol}
\]

**Phần 3: Tác dụng với H2O**
- Chỉ có Na và Al phản ứng với nước tạo ra khí H₂.
- Phương trình phản ứng:
\[
\text{Kim loại} + H_2O \rightarrow \text{Base} + H_2\uparrow
\]

- Số mol khí H₂ sinh ra (2,479 lít):
\[
\text{Số mol H₂} = \frac{2,479 \, \text{lít}}{22,4 \, \text{lít/mol}} \approx 0,1108 \, \text{mol}
\]

### 2. Tính số mol từng kim loại

Gọi số mol của các kim loại Na, Al, Fe tương ứng là \( n_{Na} \), \( n_{Al} \), \( n_{Fe} \).

Từ dữ liệu thu được:

- Từ phần 1 (HCl):
\[
n_{Na} + n_{Al} + n_{Fe} = 0,2484 \quad \text{(1)}
\]

- Từ phần 2 (NaOH):
\[
n_{Al} + n_{Fe} = 0,1947 \quad \text{(2)}
\]

- Từ phần 3 (H2O):
\[
n_{Na} + n_{Al} = 0,1108 \quad \text{(3)}
\]

### 3. Giải hệ phương trình

Từ phương trình (2):
\[
n_{Fe} = 0,1947 - n_{Al}
\]

Thay vào phương trình (1):
\[
n_{Na} + n_{Al} + (0,1947 - n_{Al}) = 0,2484
\]
\[
n_{Na} + 0,1947 = 0,2484
\]
\[
n_{Na} = 0,2484 - 0,1947 = 0,0537
\]

Thay \( n_{Na} \) vào phương trình (3):
\[
0,0537 + n_{Al} = 0,1108
\]
\[
n_{Al} = 0,1108 - 0,0537 = 0,0571
\]

Sau đó, thay \( n_{Al} \) vào phương trình (2):
\[
n_{Al} + n_{Fe} = 0,1947
\]
\[
0,0571 + n_{Fe} = 0,1947
\]
\[
n_{Fe} = 0,1947 - 0,0571 = 0,1376
\]

### 4. Tính khối lượng từng kim loại

- Khối lượng mol:
- Na: 23 g/mol
- Al: 27 g/mol
- Fe: 56 g/mol

Tính khối lượng:
- Khối lượng Na:
\[
m_{Na} = n_{Na} \cdot M_{Na} = 0,0537 \cdot 23 = 1,2361 \, g
\]
- Khối lượng Al:
\[
m_{Al} = n_{Al} \cdot M_{Al} = 0,0571 \cdot 27 = 1,5397 \, g
\]
- Khối lượng Fe:
\[
m_{Fe} = n_{Fe} \cdot M_{Fe} = 0,1376 \cdot 56 = 7,6976 \, g
\]

### 5. Kết luận

- Khối lượng Na: \( m_{Na} \approx 1,2361 \, g \)
- Khối lượng Al: \( m_{Al} \approx 1,5397 \, g \)
- Khối lượng Fe: \( m_{Fe} \approx 7,6976 \, g \)

Tổng khối lượng hỗn hợp Y là:
\[
m_{Y} = m_{Na} + m_{Al} + m_{Fe} \approx 1,2361 + 1,5397 + 7,6976 \approx 10,4734 \, g
\]
Tuy nhiên, do tính chất phân chia bằng nhau ban đầu có thể không hoàn toàn tuân thủ giấy tờ, nên khối lượng các kim loại trong toàn bộ hỗn hợp Y có thể sẽ có sai số nhỏ.