Để chứng minh rằng các điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn và giải các phần của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước.

### a) Chứng minh A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn; xác định tâm I của đường tròn này

1. **Đường tròn (O; 6cm)** là đường tròn có bán kính 6 cm và tâm O. Vì AB, AC là tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O), ta có:
- OA ⊥ AB
- OA ⊥ AC

Do đó, góc AOB là góc tạo bởi hai tia phát ra từ O đến A và B, mà góc này sẽ bằng 90 độ. Tương tự, góc AOC cũng sẽ bằng 90 độ.

2. Bậc ba của từng đoạn thẳng OA, OB và OC cho thấy rằng O, A, B, C đều nằm trên một đường tròn (O). Điểm I là tâm đường tròn mà A, B, C nằm trên đó.

### b) Chứng minh AO vuông góc với BC

- Theo tính chất của tiếp tuyến: Tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
- Vì A là điểm chung cho các điểm tiếp tuyến B và C nên OA vuông góc với cả hai tiếp tuyến BC.
- Điều này dẫn đến AO vuông góc với BC.

### c) Kẻ đường kính BM, chứng minh CM vuông góc AO

- Gọi M là điểm giữa của BC; theo định nghĩa, BM là đường kính của đường tròn đi qua B và M.
- Theo tính chất của đường kính trong một đường tròn, đoạn thẳng AM vuông góc với BC.
- Vì CM nằm trong mặt phẳng chứa AO và AM vuông góc với BC, ta có thể kết luận rằng CM vuông góc với AO.

### d) Giả sử BAC bằng 80 độ, tính chu vi và diện tích tam giác ACN

1. **Tam giác ACN** gồm các cạnh AC, AN và CN.
2. Để tính chu vi tam giác ACN, ta cần biết độ dài của các cạnh AC, AN, CN. Do BAC = 80 độ, ta có thể sử dụng định lý Sin hoặc Cos để tìm thông tin về cạnh trong tam giác.
3. Dùng công thức chu vi:
\[
P = AC + AN + CN
\]

4. **Diện tích tam giác ACN**:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h
\]
(trong đó \(h\) là chiều cao từ N tới cạnh AC).

Tuy nhiên, để đưa ra các kết luận chính xác về chu vi và diện tích, chúng ta cần thông tin về độ dài chéo BC và định nghĩa N.

Nếu mình có các thông số cụ thể (độ dài AC, AN, CN) thì mình có thể tính diện tích và chu vi trực tiếp hơn. Hãy cung cấp thêm thông tin hoặc thông số của bài toán nhé!