Tính:

Để tính giá trị của \( S \) từ bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần:

### a) Tính tổng \( S = (-1) + 3 + (5) + 7 + \ldots + 29 + (99) \)

Trước tiên, nhận thấy rằng dãy số này là một dãy số lẻ bắt đầu từ -1 và kết thúc ở 99.

**Các số hạng:**
- Số hạng đầu tiên: \( -1 \)
- Số hạng thứ hai: \( 3 \) (số dương đầu tiên)
- Số hạng lẻ tiếp theo là \( 5, 7, 9, \ldots, 99 \)

#### Đếm số hạng:
- Các số hạng lẻ từ 1 đến 99 có tổng cộng \( n = \frac{99 - 1}{2} + 1 = 50 \) số hạng.
- Ta có 49 số hạng lẻ positive từ 1 đến 99.

#### Tính tổng:
- Tổng của các số hạng lẻ từ 1 đến 99 là:
\[
\text{Tổng} = 1 + 3 + 5 + \ldots + 99 = n^2
\]
Với \( n = 50 \):
\[
\text{Tổng} = 50^2 = 2500
\]

#### Cộng thêm -1:
\[
S = 2500 - 1 = 2499
\]

### b) Tính tổng \( S = (-1) + 2 + \ldots + (50) \)

Tổng này là tổng của dãy bao gồm số âm -1 và các số dương từ 1 đến 50.

#### Tính tổng:
- Tổng của các số từ 1 đến 50:
\[
\text{Tổng} = \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{50(50 + 1)}{2} = \frac{50 \times 51}{2} = 1275
\]

#### Cộng thêm -1:
\[
S = 1275 - 1 = 1274
\]

### Kết luận:
- Kết quả cho a) là \( S = 2499 \)
- Kết quả cho b) là \( S = 1274 \)