Để tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}} - \frac{3x + 9}{x - 9} \), ta thực hiện các bước sau:

### 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXD):

- Các mẫu số trong biểu thức phải khác 0:
- \(\sqrt{x + 3} \neq 0 \Rightarrow x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3\)
- \(\sqrt{x - 3} \neq 0 \Rightarrow x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3\)

- Điều kiện từ biểu thức phân:
- \(x - 9 \neq 0 \Rightarrow x \neq 9\)

**Tóm lại:**
- ĐKXD: \(x > 3\) và \(x \neq 9\)

### 2. Rút gọn biểu thức:

Bây giờ, ta thực hiện rút gọn biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}} - \frac{3x + 9}{x - 9}
\]

1. Nhóm lại:
- Đối với hai phần tử đầu, có thể viết chung mẫu:
\[
A = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 3} + 2\sqrt{x} \cdot \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}\sqrt{x - 3}} - \frac{3x + 9}{x - 9}
\]

2. Rút đơn giản phần thứ ba:
\[
3x + 9 = 3(x + 3) \quad \text{và} \quad x - 9 = (x - 9)
\]
Thay vào để phân tích sau này.

Sau đó, để đơn giản hóa biểu thức đầy đủ, cần đồng nhất mẫu số chung cho cả ba phân thức và kết hợp lại. Cần làm rõ việc này và có thể dùng quy tắc cộng phân thức.

Bạn có thể tiếp tục thực hiện các bước chính xác để có kết quả hợp lý cuối cùng.