Để rút gọn biểu thức sau:

\[
\frac{1}{1+2+3} + \frac{1}{1+2+3+4} + \ldots + \frac{1}{1+2+\ldots+2023}
\]

Trước tiên, chúng ta cần biết rằng tổng \( 1 + 2 + \ldots + n = \frac{n(n+1)}{2} \).

Do đó, ta có:

- Đối với \( n = 3 \):
\[
1 + 2 + 3 = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6
\]

- Đối với \( n = 4 \):
\[
1 + 2 + 3 + 4 = \frac{4 \cdot 5}{2} = 10
\]

- Đối với \( n \):
\[
1 + 2 + \ldots + n = \frac{n(n+1)}{2}
\]

Thay vào biểu thức, ta có:

\[
\frac{1}{\frac{3 \cdot 4}{2}} + \frac{1}{\frac{4 \cdot 5}{2}} + \ldots + \frac{1}{\frac{2023 \cdot 2024}{2}}
\]

Biến đổi biểu thức thành:

\[
\frac{2}{3 \cdot 4} + \frac{2}{4 \cdot 5} + \ldots + \frac{2}{2023 \cdot 2024}
\]

Ta có:

\[
= 2 \left( \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \ldots + \frac{1}{2023 \cdot 2024} \right)
\]

Bây giờ, phân tích tử số:

\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Dùng tính chất này, biểu thức trở thành chuỗi số hạng rút gọn:

\[
\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}
\]

Các hạng tử cộng vào nhau, hầu như rút gọn toàn bộ, chỉ còn lại:

\[
\frac{1}{3} - \frac{1}{2024}
\]

Cuối cùng, ta tính:

\[
= 2 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2024} \right) = 2 \left( \frac{2024 - 3}{3 \cdot 2024} \right) = 2 \cdot \frac{2021}{3 \cdot 2024} = \frac{4042}{6072}
\]

Vậy kết quả rút gọn của biểu thức là:

\[
\frac{4042}{6072}
\]

Có thể rút gọn thêm nếu cần thiết!