Tứ giác ADCM là tứ giác hình thang.

Giải thích:

1. **Tam giác ABC**: Đây là một tam giác cân tại A, có nghĩa là AB = AC.

2. **AM là đường trung tuyến**: AM chia tam giác ABC thành hai phần, mỗi phần có diện tích bằng nhau. Điểm M là trung điểm của đoạn BC.

3. **M là trung điểm của AD**: Nếu M là trung điểm của AD, tức là độ dài AM = MD.

Bây giờ, chúng ta cần phân tích tứ giác ADCM:

- **Điểm A** là một đỉnh của tứ giác.
- **Điểm D** và **Điểm C** là hai đỉnh còn lại cùng với điểm M, tạo thành tứ giác ADCM.

Do AD và AC đều là đoạn thẳng từ A đến các điểm D và C, và vì M là trung điểm của AD, cùng lúc là trung điểm của BC (do C và B đều đối xứng qua A). Điều này tạo ra tính chất đối xứng cho tứ giác ADCM.

Từ đó, ta có:

- Các cạnh AD và BC đều có độ dài bằng nhau,
- MD = AM.

Như vậy, tứ giác ADCM có một cặp cạnh song song là AD và BC. Điều này chứng tỏ rằng tứ giác ADCM là một hình thang (cụ thể hơn có thể là hình thang cân, nhưng thông tin bạn cung cấp không đủ để khẳng định chắc chắn điều đó).