Dưới đây là hướng dẫn giải bài toán:

### Bài 2:
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. AC là một dây của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax tại A và kẻ đường phân giác của góc CAx, cắt nửa đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D.

### Chứng minh:
1. **Gọi I là giao điểm của AE và BC**.
2. **Ta có **:
- ΔABE có AE là tiếp tuyến tại A.
- Vì Ax là tiếp tuyến tại A nên ∠AEB = ∠CAE (tính chất tiếp tuyến).
- Suy ra: ΔABE ~ ΔACB (góc tương ứng).

3. **Từ đó, ta có tỉ lệ**:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{AE}{BC}
\]

### Chứng minh C:
- Gọi D là giao điểm của DI với BC.
- Để chứng minh rằng các đa giác có liên quan là đồng dạng, ta sẽ sử dụng các tính chất liên quan đến tỉ lệ giữa các cạnh.

4. **Xét góc:**
- Xét ΔDEI, với D, E, I là các điểm như đã nêu.
- Tính chất của đường phân giác và cách mà các đoạn thẳng giao nhau sẽ dẫn đến các cặp góc bằng nhau.

5. **Kết luận**:
- Ghi lại các điều đã chứng minh để đi đến một kết luận vững chắc. Chứng minh rằng tam giác ABE và tam giác CBI có các góc tương ứng bằng nhau và do đó là đồng dạng.

Chúc bạn làm bài tốt!