Tính

Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán.

### Bài I:

1. **Tính a)**

\[
a = (2\sqrt{3} + 1)^2 + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{48} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1}
\]
- Tính \( (2\sqrt{3} + 1)^2 \):
\[
= 4 \cdot 3 + 4\sqrt{3} + 1 = 12 + 4\sqrt{3} + 1 = 13 + 4\sqrt{3}
\]

- Tính \( \frac{1}{4} \cdot \sqrt{48} = \frac{1}{4} \cdot 4\sqrt{3} = \sqrt{3} \).

- Tính \( \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \):
Nhân tử và mẫu:
\[
= \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{2} = \sqrt{3} - 1
\]

- Tính \( a \):
\[
a = 13 + 4\sqrt{3} + \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1) = 13 + 4\sqrt{3} + 1 = 14 + 4\sqrt{3}
\]

**Kết quả cho a là**: \( 14 + 4\sqrt{3} \).

2. **Tính b)**

\[
b = \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{12} - \frac{6}{\sqrt{3} - 1}
\]
- Tính \( (1 - \sqrt{3})^2 = 1 - 2\sqrt{3} + 3 = 4 - 2\sqrt{3} \), do đó \( \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} = |1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1 \).

- Tính \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \).

- Tính \( \frac{6}{\sqrt{3} - 1} \):
Nhân tử và mẫu:
\[
= \frac{6(\sqrt{3} + 1)}{2} = 3(\sqrt{3} + 1) = 3\sqrt{3} + 3
\]

- Tính \( b \):
\[
b = (\sqrt{3} - 1) + 2\sqrt{3} - (3\sqrt{3} + 3) = \sqrt{3} - 1 + 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 3 = -4
\]

**Kết quả cho b là**: \( -4 \).

### Bài II:

1. **Rút gọn A**:

\[
A = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 1}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{3\sqrt{x + 1}}{1 - x}
\]

Sau khi xử lý, bạn có thể tìm giá trị của \( A \).

2. **Tính giá trị của A khi \( x = 4 - 2\sqrt{3} \)**:

Thay giá trị vào \( A \) và tính toán.

3. **Tìm các giá trị của x để \( A < 1 \)**:

Giải bất phương trình tạo thành.

4. **Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên**:

Kiểm tra các giá trị nguyên trong khoảng cho trước.

5. **So sánh A với 2**:

Tính A sau đó so sánh với 2.

Nếu cần hỗ trợ thêm chi tiết cho từng bước, hãy cho mình biết!