Để xem xét quy tắc gán các học sinh trong tập hợp \( X = \{ \text{hoa}, \text{anh}, \text{tâm}, \text{bình} \} \) vào các vị trí trong tập hợp \( Y = \{ 1, 2, 3 \} \), ta có thể phân tích như sau:

### a. Ánh xạ

1. **Ánh xạ**: Một quy tắc được gọi là ánh xạ nếu mỗi phần tử của tập hợp nguồn (ở đây là tập hợp \( X \)) được gán tới đúng một phần tử của tập hợp đích (tập hợp \( Y \)).
2. Trong trường hợp này, nếu mỗi học sinh trong tập hợp \( X \) được gán cho một vị trí trong tập hợp \( Y \), điều này chỉ có thể thực hiện nếu số phần tử của \( X \) không vượt quá số phần tử của \( Y \). Tuy nhiên, ở trong trường hợp này:
- \( |X| = 4 \) (4 học sinh),
- \( |Y| = 3 \) (3 vị trí).

Do đó, không thể thực hiện một ánh xạ mà mỗi học sinh được gán cho một vị trí mà không lặp lại vị trí, vì số lượng học sinh nhiều hơn số lượng vị trí.

**Kết luận**: Quy tắc này **không phải là ánh xạ** vì không thể gán mỗi phần tử của \( X \) vào \( Y \) mà đảm bảo mỗi vị trí trong \( Y \) được gán cho đúng một phần tử từ \( X \).

### b. Đơn ánh, toàn ánh, song ánh

- **Đơn ánh**: Một ánh xạ được gọi là đơn ánh nếu mỗi phần tử trong tập hợp đích (tập hợp \( Y \)) chỉ được gán cho một phần tử trong tập hợp nguồn (tập hợp \( X \)). Tuy nhiên, nếu không có ánh xạ nào được tạo ra (vì lý do đã nêu ở trên), thì không thể kiểm tra tính đơn ánh.
- **Toàn ánh**: Một ánh xạ được gọi là toàn ánh nếu mọi phần tử trong tập hợp đích đều có ít nhất một phần tử trong tập hợp nguồn gán tới nó. Ở trường hợp này, nếu không có ánh xạ nào, rõ ràng không có phần tử nào trong \( Y \) được gán, vì vậy cũng không thể có tính toàn ánh.
- **Song ánh**: Một ánh xạ được gọi là song ánh khi nó vừa đơn ánh vừa toàn ánh. Do không có ánh xạ được tạo ra, tính song ánh cũng không thể xác định được.

**Kết luận**: Không áp dụng được khái niệm đơn ánh, toàn ánh và song ánh vì quy tắc trên **không là ánh xạ**.