Để giải phương trình \( x - \sqrt{x} + 6 = 0 \) và tìm ra hai giá trị của \( x \), ta có thể đặt \( \sqrt{x} = t \). Khi đó, \( x = t^2 \). Phương trình trở thành:

\[
t^2 - t + 6 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1, b = -1, c = 6 \), ta tính:

\[
b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23
\]

Vì \( b^2 - 4ac < 0 \), phương trình này không có nghiệm thực, vậy nên không thể tìm ra hai giá trị thực của \( x \) từ phương trình này.

Do đó, phương trình \( x - \sqrt{x} + 6 = 0 \) không có nghiệm thực.