Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ΔABI = ΔMBI

Để chứng minh rằng ΔABI = ΔMBI, ta sẽ sử dụng tiêu chí đồng dạng tam giác (cạnh-cạnh-cạnh hoặc cạnh-góc-cạnh).

### Định nghĩa các đối tượng trong tam giác

- **Tam giác** ABC vuông tại A với AB < AC.
- M là trung điểm của BC.

### Chứng minh ΔABI = ΔMBI

1. **Xét các cạnh:**
- \( AB = MB \) (vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC)

2. **Xét góc:**
- Góc \( \angle AIB \) = góc \( \angle MIB \) (cùng một góc, vì điểm I là giao điểm của BI và AC)

3. **Cạnh thứ ba:**
- Cạnh \( AI = AI \) (cạnh chung)

### Kết quả:
Từ cách sắp xếp trên, ta có:

- \( AB = MB \)
- \( AI = AI \)
- \( \angle AIB = \angle MIB \)

### Kết luận:
Theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC), ta suy ra rằng ΔABI = ΔMBI.

### Điều này chứng minh được rằng ΔABI = ΔMBI.