Để tính diện tích hình chữ nhật ABCD, trước hết ta cần xác định chiều dài và chiều rộng của nó dựa trên thông tin đã cho.

1. Chiều dài (AB) của hình chữ nhật được cho bởi công thức:
\[
AB = \frac{x+1}{x-1} \text{ (cm)}
\]

2. Chiều rộng (CD) nhỏ hơn chiều dài 1 cm, do đó:
\[
CD = AB - 1 = \frac{x+1}{x-1} - 1
\]

Ta có thể tính CD bằng cách đưa về cùng mẫu số:
\[
CD = \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x-1} = \frac{x+1 - (x-1)}{x-1} = \frac{x+1 - x + 1}{x-1} = \frac{2}{x-1} \text{ (cm)}
\]

3. Diện tích (S) của hình chữ nhật ABCD được tính bằng công thức:
\[
S = AB \times CD
\]
Thay các giá trị vào công thức, ta có:
\[
S = \frac{x+1}{x-1} \times \frac{2}{x-1} = \frac{2(x+1)}{(x-1)^2} \text{ (cm}^2\text{)}
\]

### a) Công thức tính diện tích hình chữ nhật:
\[
S = \frac{2(x+1)}{(x-1)^2} \text{ (cm}^2\text{)}
\]

### b) Tính diện tích hình chữ nhật khi \( x = 3 \):
Thay \( x = 3 \) vào công thức tính diện tích:
\[
S = \frac{2(3+1)}{(3-1)^2} = \frac{2 \times 4}{2^2} = \frac{8}{4} = 2 \text{ (cm}^2\text{)}
\]

Vậy, diện tích hình chữ nhật ABCD khi \( x = 3 \) là \( 2 \text{ cm}^2 \).