Để thực hiện phép tính này, chúng ta sẽ từng bước giải thích và tính toán.

Đầu tiên, biểu thức bên trong dấu căn là:

\[
6 + 2\sqrt{2} + 3 - \sqrt{2} + \sqrt{12} + 4 - \sqrt{2}
\]

Chúng ta sắp xếp các số hạng lại:

1. Các số nguyên: \(6 + 3 + 4 = 13\)
2. Các hạng số dưới căn: \(2\sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{12}\)

Lưu ý rằng \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\), nên ta có:

\[
2\sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2\sqrt{3} = 0 + 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}
\]

Vậy biểu thức bên trong dấu căn trở thành:

\[
13 + 2\sqrt{3}
\]

Tiếp theo, chúng ta cần tính căn bậc hai của biểu thức này:

\[
\sqrt{13 + 2\sqrt{3}}
\]

Để tính gần đúng giá trị của biểu thức này, ta sử dụng khoảng:

- \(12 < 13 + 2\sqrt{3} < 16\) (vì \(\sqrt{3} \approx 1.732\), nên \(2\sqrt{3} \approx 3.464\))
- Vì vậy \(\sqrt{13 + 2\sqrt{3}}\) nằm giữa \(\sqrt{12} \approx 3.464\) và \(\sqrt{16} = 4\).

Còn lấy giá trị gần đúng hơn:

\[
\sqrt{13 + 2\sqrt{3}} \approx 3.6
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\sqrt{13 + 2\sqrt{3}} \approx 3.6
\]

Nếu cần giá trị chính xác hơn, bạn có thể thực hiện tính toán với máy tính để có giá trị chính xác.