Để chứng minh tam giác ADE cân và DE song song với BC trong tam giác ABC cân tại A với góc A nhỏ hơn 90 độ, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Giả thiết**:
- Tam giác ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
- Gọi D là điểm mà BD vuông góc với AC tại D (BD ⊥ AC).
- Gọi E là điểm mà CE vuông góc với AB tại E (CE ⊥ AB).

2. **Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân**:
- Xét góc ADB và AEB:
- Vì BD ⊥ AC, nên góc ADB = 90 độ.
- Vì CE ⊥ AB, nên góc AEB = 90 độ.
- Do đó, hai tam giác ADB và AEB có cùng một góc ở đỉnh A và một góc vuông:
- \(\angle ADB = \angle AEB = 90^\circ\)
- Vì AB = AC (tam giác ABC cân tại A), có thể kết luận rằng:
- AD = AE (hai cạnh đối diện với các góc cùng bằng 90 độ)
- Vậy tam giác ADE là tam giác cân, với AD = AE.

3. **Chứng minh DE song song với BC**:
- Ta có AD vuông góc với BD và AE vuông góc với CE:
- AD ⊥ BD và AE ⊥ CE.
- Tam giác ABC là tam giác cân (AB = AC), tức là hai đáy AB và AC là song song nhau nếu mở rộng.
- Bên cạnh đó, nếu DE được vẽ từ D đến E, nó sẽ giống như một đường chéo cắt BD và CE (có góc vuông với các cạnh AB và AC).
- Vì góc tại D và E đều là góc vuông, và DE là một cạnh của tam giác ADE, chúng ta có thể chứng minh rằng DE song song với BC.

Từ các phép chứng minh trên, ta đã xác minh rằng tam giác ADE là tam giác cân và DE song song với BC.