Cho hàm số y = f(x) = (2a - 3)x + x + 4. Tìm hệ số a để hàm số y = f (x) là hàm số bậc nhất. Tìm hệ số a biết f (2) = 3

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng yêu cầu.

### a) Tìm hệ số \( a \) để hàm số \( y = f(x) \) là hàm số bậc nhất.

Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là \( y = mx + b \), trong đó \( m \) là hệ số của \( x \) và \( b \) là hằng số.

Trong hàm số đã cho:
\[
f(x) = (2a - 3)x + x + 4
\]
Chúng ta có thể gộp các hệ số của \( x \) lại:
\[
f(x) = (2a - 3 + 1)x + 4 = (2a - 2)x + 4
\]
Để \( f(x) \) là hàm bậc nhất, hệ số \( x \) không được bằng 0:
\[
2a - 2 \neq 0
\]
Giải bất phương trình trên:
\[
2a - 2 \neq 0 \implies 2a \neq 2 \implies a \neq 1
\]
Vậy hệ số \( a \) để hàm số là hàm bậc nhất là \( a \neq 1 \).

### b) Tìm hệ số \( a \) biết \( f(2) = 3 \).

Ta cần thay giá trị \( x = 2 \) vào hàm số và đặt nó bằng 3:
\[
f(2) = (2a - 2) \cdot 2 + 4 = 3
\]
Giải phương trình này:
\[
(2a - 2) \cdot 2 + 4 = 3
\]
\[
2(2a - 2) + 4 = 3
\]
\[
4a - 4 + 4 = 3
\]
\[
4a = 3
\]
\[
a = \frac{3}{4}
\]

### Kết luận:
- a) \( a \neq 1 \) để hàm số là hàm bậc nhất.
- b) \( a = \frac{3}{4} \) khi \( f(2) = 3 \).