Cho hai hàm số bậc nhất \( y = mx + 5 \) và \( y = (2m + 1)x + 3 \). Tìm các giá trị của \( m \) để đồ thị của hai hàm số là:

Để giải bài toán, ta cần xác định các giá trị của \( m \) để đồ thị của hai hàm số \( y = mx + 5 \) và \( y = (2m + 1)x + 3 \) là hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau.

### a) Hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc của chúng bằng nhau.

Hệ số góc của hàm số thứ nhất là \( m \) và hệ số góc của hàm số thứ hai là \( 2m + 1 \).

Để hai đường thẳng song song, ta có:

\[
m = 2m + 1
\]

Giải phương trình trên:

\[
m - 2m = 1 \\
-m = 1 \\
m = -1
\]

### b) Hai đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng cắt nhau nếu hệ số góc của chúng khác nhau.

Ta có:

\[
m \neq 2m + 1
\]

Giải bất phương trình:

\[
m - 2m \neq 1 \\
-m \neq 1 \\
m \neq -1
\]

### Kết luận

- a) Hai đường thẳng song song với nhau khi \( m = -1 \).
- b) Hai đường thẳng cắt nhau khi \( m \neq -1 \).