Chúng ta có thể giải bài toán này dựa vào các góc và tính chất của các đoạn thẳng song song.

1. **Xác định các góc**: Từ hình vẽ, ta biết thêm rằng \( \angle TSR = 66^\circ \).

2. **Góc ngoài**: Góc \( \angle R_1 \) và góc \( I_1 \) có thể được tính bằng định lý về góc ngoài, liên quan đến góc trong của các đường song song.

3. Tính giá trị của \( I_1 \):
- Từ thông tin cho trước, ta có:
\[
\angle T_1 - \angle R_1 = 24^\circ
\]

4. Kết luận:
- Ta có thể thiết lập phương trình với \( I_1 \) và \( R_1 \):
\[
\angle R_1 = 24^\circ + I_1
\]
- Và bởi vì \( \angle TSR = 66^\circ \), ta có thể tìm được \( I_1 \) khi thay thế và tinh chỉnh.

5. **Tính toán**: Nếu gọi \( I_1 \) là góc cần tính, ta sử dụng góc song song:
\[
I_1 + \angle R_1 = 66^\circ
\]
Thay thế \(\angle R_1\) vào phương trình:
\[
I_1 + (24^\circ + I_1) = 66^\circ
\]

Giải phương trình:
\[
2I_1 + 24^\circ = 66^\circ
\]
\[
2I_1 = 42^\circ
\]
\[
I_1 = 21^\circ
\]

Vậy, giá trị của \( I_1 \) là **21°**.