Để phân tích hằng đẳng thức \((x-3)^6 - (x-3)^9 = 0\), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Đặt biến thay thế**: Gọi \(y = (x - 3)\). Khi đó, hằng đẳng thức có dạng:
\[
y^6 - y^9 = 0
\]

2. **Phân tích ra ngoài**: Viết lại hằng đẳng thức:
\[
y^6(1 - y^3) = 0
\]

3. **Giải phương trình**: Phương trình trên sẽ bằng 0 nếu một trong hai yếu tố bằng 0:
- \(y^6 = 0\) => \(y = 0\) => \(x - 3 = 0\) => \(x = 3\)
- \(1 - y^3 = 0\) => \(y^3 = 1\) => \(y = 1\) => \(x - 3 = 1\) => \(x = 4\)

4. **Kết luận**: Do đó, nghiệm của hằng đẳng thức là \(x = 3\) và \(x = 4\).

Tóm lại, hằng đẳng thức có nghiệm tại \(x = 3\) và \(x = 4\).