Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8, AC = 15. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD, cắt AC ở E

Dưới đây là hướng dẫn vẽ hình cho bài toán:

1. **Vẽ tam giác ABC vuông ở A**:
- Đặt điểm A tại tọa độ (0, 0).
- Điểm B nằm trên trục hoành (x) tại (8, 0) vì AB = 8.
- Điểm C nằm trên trục tung (y) tại (0, 15) vì AC = 15.

2. **Vẽ đường cao AH**:
- Tính độ dài AH. Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH có thể tính bằng công thức: \( AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} \).
- Đầu tiên, tìm BC bằng định lý Pytago: \( BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \).
- Sau đó, tính AH:
\[
AH = \frac{8 \cdot 15}{17} = \frac{120}{17}.
\]

3. **Gọi D là điểm đối xứng với B qua H**:
- Tìm tọa độ điểm D bằng cách tìm tọa độ H (h là điểm trên AC), điểm H có tọa độ (0, h).
- Tọa độ điểm D sẽ là (0, h + (h - 0)) = (0, 2h).

4. **Vẽ đường tròn đường kính CD**:
- Xác định tọa độ C và D.
- Vẽ đường tròn với tâm là trung điểm của đoạn CD.

5. **Cắt AC tại điểm E**:
- Tìm tọa độ điểm E bằng cách giải phương trình đường tròn với đường thẳng AC (x = 0) để tìm giao điểm E.

6. **Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn**:
- Sử dụng định nghĩa về tiếp tuyến: nếu khoảng cách từ tâm đến đường thẳng HE bằng bán kính thì HE là tiếp tuyến.

7. **Tính độ dài HE**:
- Sử dụng công thức tính độ dài.

Thực hiện từng bước này sẽ giúp bạn hoàn thành hình vẽ và giải bài toán. Nếu cần thêm thông tin chi tiết về từng bước, cứ hỏi nhé!