Để giải bài toán này, ta sử dụng các công thức liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian.

Gọi:
- Vận tốc dự định của ô tô là \( v \) (km/h).
- Thời gian dự định để đi từ A đến B là \( t \) (giờ).
- Quãng đường AB là \( d \) (km).

Ta có các mối quan hệ sau:

1. Khi ô tô tăng vận tốc thêm 20 km/h, thời gian đi sẽ là \( t - \frac{1}{3} \) giờ, và quãng đường vẫn là \( d \). Khi đó, ta có:
\[
d = (v + 20) \left(t - \frac{1}{3}\right)
\]
Từ đó, làm rõ:
\[
d = vt \implies vt = (v + 20) \left(t - \frac{1}{3}\right)
\]

2. Khi ô tô giảm vận tốc đi 20 km/h, thời gian đi sẽ là \( t + \frac{1}{2} \) giờ. Ta cũng có:
\[
d = (v - 20)\left(t + \frac{1}{2}\right)
\]
Từ đó, làm rõ:
\[
d = vt \implies vt = (v - 20)\left(t + \frac{1}{2}\right)
\]

Bây giờ ta có hai phương trình:
1. \( vt = (v + 20) \left(t - \frac{1}{3}\right) \)
2. \( vt = (v - 20) \left(t + \frac{1}{2}\right) \)

Bắt đầu với phương trình đầu tiên:
\[
vt = (v + 20) \left(t - \frac{1}{3}\right)
\]
Phát triển và sắp xếp lại:
\[
vt = vt + 20t - \frac{v}{3} - \frac{20}{3}
\]
\[
0 = 20t - \frac{v}{3} - \frac{20}{3}
\]
Nhân tất cả các hạng tử với 3 để loại bỏ mẫu số:
\[
0 = 60t - v - 20
\]
Ta có:
\[
v = 60t - 20 \quad \text{(1)}
\]

Tiếp theo với phương trình thứ hai:
\[
vt = (v - 20)\left(t + \frac{1}{2}\right)
\]
Phát triển và sắp xếp lại:
\[
vt = vt - 20t + \frac{v}{2} - 10
\]
\[
0 = -20t + \frac{v}{2} - 10
\]
Nhân tất cả các hạng tử với 2 để loại bỏ mẫu số:
\[
0 = -40t + v - 20
\]
Ta có:
\[
v = 40t + 20 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ ta có hai biểu thức cho \( v \):
- Từ (1): \( v = 60t - 20 \)
- Từ (2): \( v = 40t + 20 \)

Giải hệ phương trình này:
\[
60t - 20 = 40t + 20
\]
\[
60t - 40t = 20 + 20
\]
\[
20t = 40 \implies t = 2
\]

Thay \( t = 2 \) vào một trong hai biểu thức để tìm \( v \):
\[
v = 60(2) - 20 = 120 - 20 = 100 \quad \text{(km/h)}
\]

Cuối cùng, tìm quãng đường \( d \):
\[
d = vt = 100 \times 2 = 200 \quad \text{(km)}
\]

Vậy quãng đường AB là \( d = 200 \) km.