Để phân tích biểu thức \((x-2)(x-4)(x-6)(x-8) + 16\), trước tiên chúng ta sẽ quan sát phần nhân:

\[
y = (x-2)(x-4)(x-6)(x-8)
\]

Biểu thức này có thể được phân tích thành một đa thức bậc 4. Để đơn giản hóa việc phân tích, chúng ta có thể viết lại hàm số này dưới dạng các bậc để dễ dàng tính toán.

### 1. Tính giá trị \(y\)

Để tính toán giá trị của \(y\), ta có thể nhóm lại:

\[
y = ((x-2)(x-8))((x-4)(x-6))
\]

Tính \( (x-2)(x-8) \):

\[
(x-2)(x-8) = x^2 - 10x + 16
\]

Tương tự, tính \( (x-4)(x-6) \):

\[
(x-4)(x-6) = x^2 - 10x + 24
\]

Như vậy, \(y\) có thể viết lại là:

\[
y = (x^2 - 10x + 16)(x^2 - 10x + 24)
\]

### 2. Đặt biến đổi

Đặt \( z = x^2 - 10x \). Khi đó:

\[
y = (z + 16)(z + 24) = z^2 + 40z + 384
\]

### 3. Biểu thức đầy đủ

Giờ đây, chúng ta đưa vào biểu thức ban đầu:

\[
y + 16 = z^2 + 40z + 384 + 16 = z^2 + 40z + 400
\]

### 4. Phân tích cuối cùng

Chúng ta có:

\[
z^2 + 40z + 400 = (z + 20)^2
\]

Thay lại \(z\):

\[
(z + 20)^2 = (x^2 - 10x + 20)^2
\]

### Kết luận

Do đó, biểu thức \((x-2)(x-4)(x-6)(x-8) + 16\) có thể được phân tích thành:

\[
(x^2 - 10x + 20)^2
\]

Đây là dạng phân tích tối giản của biểu thức ban đầu.