Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ áp dụng các phương pháp như nhóm hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức và tìm kiếm điều kiện để đặt biểu thức vào dạng sản phẩm. Dưới đây là phân tích cho từng bài trong số 12 bài bạn đã đưa ra:

1. **\(x^2 - 2x + 1 - y^2 + 2x - 1\)**
\(= (x-1)^2 - y^2 = (x-1-y)(x-1+y)\)

2. **\(4x^2 - 4x + 1 - y^2 - 8y - 16\)**
\(= (2x-1)^2 - (y+4)^2 = (2x-1 - (y+4))(2x-1 + (y+4))\)

3. **\((x+y)^2 - 2(x+y) + 1\)**
\(= ((x+y)-1)^2\)

4. **\((x+y)^2 - 8(x+y) + 12\)**
\(= ((x+y) - 4)^2\)

5. **\(\left(\frac{x^2 + x}{2}\right)^2 + 4x^2 + 4x - 12\)**
(Phân tích phức tạp hơn; bạn có thể nhóm các hạng tử và thử áp dụng hằng đẳng thức)

6. **\(x^2 - 4x + 4 - y^2 - 6y - 9\)**
\(= (x-2)^2 - (y+3)^2 = (x-2 - (y+3))(x-2 + (y+3))\)

7. **\(x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + 2zt - t^2\)**
(Việc phân tích phụ thuộc vào việc có thêm điều kiện nào từ phía bạn)

8. **\((x^2 + 2x)^2 - 2x^2 - 4x - 3\)**
(Có thể nhóm lại và tìm sản phẩm)

9. **\((x^2 + 2x)^2 + 9x^2 + 18x + 20\)**
(Cũng có thể nhóm lại để tìm sản phẩm)

10. **\((x^2 + 4x)^2 - 2(x^2 + 4x) - 15\)**
\(= (u^2 - 2u - 15)\) với \(u = x^2 + 4x\) và lần lượt phân tích.

Hãy thử áp dụng các phương pháp này cho các bài còn lại và nếu bạn cần hỗ trợ thêm về một bài cụ thể nào đó, hãy cho tôi biết!