Chúng ta sẽ giải bài toán này từng bước.

Bắt đầu với biểu thức:

\[ \sqrt{(2-15)^2} - \sqrt{15} + \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{3}} + \sqrt{11} \]

Bước 1: Tính \( (2 - 15)^2 \)

\[ 2 - 15 = -13 \]

Vậy:

\[ (2 - 15)^2 = (-13)^2 = 169 \]

Bước 2: Tính \( \sqrt{(2 - 15)^2} \)

\[ \sqrt{169} = 13 \]

Bây giờ, ta thay vào biểu thức ban đầu:

\[ 13 - \sqrt{15} + \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{3}} + \sqrt{11} \]

Bước 3: Tính \( \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{3}} \)

Điều này có thể được viết lại dưới dạng phân số:

\[ \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{55}{3}} \]

Tuy nhiên, chúng tôi sẽ để nguyên dạng như vậy để không làm phức tạp thêm.

Bước 4: Tập hợp toàn bộ biểu thức lại:

Biểu thức bây giờ trở thành:

\[ 13 - \sqrt{15} + \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{3}} + \sqrt{11} \]

Và đây là kết quả cuối cùng. Tuy nhiên, để có một giá trị số cụ thể, bạn có thể tính các căn bậc hai của các số dưới đây (hoặc dùng máy tính):

- \( \sqrt{15} \approx 3.872 \)
- \( \sqrt{55} \approx 7.416 \) và \( \sqrt{3} \approx 1.732 \) nên \( \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{3}} \approx \frac{7.416}{1.732} \approx 4.284 \)
- \( \sqrt{11} \approx 3.317 \)

Sau đó, bạn có thể tính giá trị gần đúng cho toàn bộ biểu thức.

Hy vọng rằng phương pháp giải này giúp ích cho bạn!