Để phân tích đa thức \(3x^2 - 8x - 4\) thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm các hệ số sao cho phù hợp với dạng nhân tử \((ax + b)(cx + d)\).

1. **Xác định các hệ số**: Đối với đa thức \(3x^2 - 8x - 4\):
- Hệ số của \(x^2\) là \(3\).
- Hệ số của \(x\) là \(-8\).
- Hệ số tự do là \(-4\).

2. **Tìm các hệ số thích hợp**:
Ta cần tìm hai số \(m\) và \(n\) sao cho:
- \(m \cdot n = a \cdot c = 3 \cdot (-4) = -12\)
- \(m + n = b = -8\)

Chúng ta sẽ tìm hai số \(m\) và \(n\) thỏa mãn hai điều kiện này.

Sau khi thử các cặp số, ta thấy rằng:
- \(m = -12\) và \(n = 1\) sẽ thỏa mãn điều kiện \(m + n = -8\) và \(m \cdot n = -12\).

3. **Thay thế và nhóm**:
Ta có thể viết lại đa thức như sau:
\[
3x^2 - 12x + 4x - 4
\]
Sau đó, nhóm các hạng tử lại:
\[
(3x^2 - 12x) + (4x - 4)
\]

4. **Phân tích từng nhóm**:
- Trong nhóm đầu tiên \(3x^2 - 12x\), ta có thể kéo ra nhân tử \(3x\):
\[
3x(x - 4)
\]
- Trong nhóm thứ hai \(4x - 4\), ta có thể kéo ra nhân tử \(4\):
\[
4(x - 1)
\]

5. **Ghép lại và phân tích thành nhân tử**:
Ta có:
\[
3x(x - 4) + 4(x - 1)
\]
Tuy nhiên, để đưa về dạng nhân tử, ta xem xét kỹ hơn về phần \(x - 4\) và \(x - 1\):
Ta nhận thấy không thể nhóm lại một cách tiếp theo đơn giản tại đây. Vậy chúng ta cần áp dụng định lý Viète hoặc tìm nghiệm bằng cách dùng công thức nghiệm để phối hợp các nhân tử.

Vì vậy, áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 2 \(3x^2 - 8x - 4 = 0\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 3\), \(b = -8\), \(c = -4\):
\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4)}}{2 \cdot 3}
\]
\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 48}}{6}
\]
\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{112}}{6} = \frac{8 \pm 4\sqrt{7}}{6} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{3}
\]

Vì vậy, các nghiệm là:
\[
x_1 = \frac{4 + 2\sqrt{7}}{3}, \quad x_2 = \frac{4 - 2\sqrt{7}}{3}
\]

Cuối cùng, ta có thể viết lại \(3x^2 - 8x - 4\) dưới dạng nhân tử là:
\[
3\left(x - \frac{4 + 2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x - \frac{4 - 2\sqrt{7}}{3}\right)
\]

Kết luận cuối cùng của việc phân tích thành nhân tử:
\[
3x^2 - 8x - 4 = 3\left(x - \frac{4 + 2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x - \frac{4 - 2\sqrt{7}}{3}\right)
\]
Hoặc viết gọn lại dưới dạng sản phẩm:
\[
3\left(x + \frac{2\sqrt{7}}{3} - \frac{4}{3}\right)\left(x - \frac{2\sqrt{7}}{3} - \frac{4}{3}\right)
\]