Để tính độ dài của đoạn BH trong tam giác ABC, chúng ta có thể áp dụng định lý lượng giác và một số công thức liên quan đến tam giác.

1. **Xác định các thông tin trong tam giác**:
- Góc A là góc tù nên \( 90^\circ < \angle A < 180^\circ \).
- Ông biết đã cho rằng \( \angle C = 30^\circ \),
- Các cạnh \( AB = c = 29 \), \( AC = b = 40 \).

2. **Tính độ dài cạnh BC (a)**:
Sử dụng định luật sinh của tam giác:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Đầu tiên, ta cần tính độ dài cạnh BC (a) mà chưa biết hatê gì về góc B nhưng biết điều kiện tam giác. Ta sử dụng định lý Cosine:
\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A
\]

3. **Tính góc A**:
Theo công thức góc:
\[
C = 30^\circ \implies \sin C = \frac{1}{2}
\]

Từ định luật cosin ta sẽ có:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C
\]
\[
29^2 = a^2 + 40^2 - 2 \cdot a \cdot 40 \cdot \cos(30^\circ)
\]
\[
841 = a^2 + 1600 - 80a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
Từ đó, ta giải phương trình bậc hai để tìm a.

4. **Tính BH**:
Sau khi xác định BC và biết độ dài AH. Sử dụng diện tích tam giác cũng có thể tìm BH:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A
\]

5. **Cuối cùng, tính BH**:
Lấy diện tích S chia cho độ dài AH.

Nếu bạn cần hỗ trợ tính cụ thể các giá trị để tìm BH, hãy cung cấp thêm thông tin. Mình sẽ hướng dẫn từng bước cách tính chi tiết hơn!