Để tìm tọa độ trực tâm của tam giác \( \Delta ABC \) với các điểm đã cho:

- A(1, -1, 0)
- B(-1, 2, 1)
- C(α, 2, -4)

**Bước 1: Tìm phương trình mặt phẳng chứa ba điểm A, B, C**

Phương trình mặt phẳng \( P \) đi qua ba điểm A, B, C có dạng:
\[
Ax + By + Cz + D = 0
\]
Để tìm các hệ số \( A, B, C, D \), ta có thể sử dụng định thức để thiết lập hệ phương trình từ tọa độ của các điểm.

**Bước 2: Tính độ dài các cạnh của tam giác**

Tính các độ dài của các cạnh \( AB \), \( AC \), và \( BC \):
\[
AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}
\]
\[
AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2}
\]
\[
BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2}
\]

**Bước 3: Tính trực tâm**

Trực tâm \( H \) của tam giác thường được xác định bằng giao điểm của các đường cao, cho nên cần tìm phương trình của các đường cao từ mỗi đỉnh. Đường cao từ một đỉnh sẽ vuông góc với cạnh đối diện.

**Bước 4: Viết hệ phương trình**

Giải các hệ phương trình để tìm tọa độ của trực tâm \( H \).

Tuy nhiên, để đơn giản hóa, do điểm C phụ thuộc vào \( α \), bạn sẽ cần xác định hay giả định một giá trị cụ thể cho \( α \) để có thể tính toán chi tiết hơn, hoặc sử dụng các phần mềm toán học để giải hệ phương trình phức tạp này.

Nếu bạn cần sự hỗ trợ hơn nữa về tính toán cụ thể, hãy cho biết giá trị của \( α \) để tôi có thể giúp bạn!