Để tìm số bánh mì của cửa hàng, ta cần tìm số nguyên dương \( N \) thoả mãn các điều kiện sau:

1. \( N \) chia hết cho 12
2. \( N \) chia hết cho 15
3. \( N \) chia hết cho 20
4. \( N \) nằm trong khoảng từ 200 đến 250.

Trước tiên, ta phải tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số 12, 15 và 20:

- Các thừa số nguyên tố của 12 là \( 2^2 \cdot 3 \).
- Các thừa số nguyên tố của 15 là \( 3 \cdot 5 \).
- Các thừa số nguyên tố của 20 là \( 2^2 \cdot 5 \).

BCNN sẽ lấy bậc cao nhất của các thừa số nguyên tố:

- Số 2: \( 2^2 \) (từ 12 và 20)
- Số 3: \( 3^1 \) (từ 12 và 15)
- Số 5: \( 5^1 \) (từ 15 và 20)

Vậy BCNN của 12, 15 và 20 là:
\[
BCNN(12, 15, 20) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60.
\]

Tiếp theo, ta cần tìm các bội của 60 nằm trong khoảng từ 200 đến 250.

Ta sẽ bắt đầu tính:
- Bội số gần nhất của 60 lớn hơn 200 là \( 60 \times 4 = 240 \).
- Bội số tiếp theo là \( 60 \times 5 = 300 \) (trong khoảng này không hợp lệ).

Như vậy, số bánh mì của cửa hàng có thể là \( 240 \).

**Kết luận:** Số bánh mì của cửa hàng là **240 chiếc**.